Допустимо ли в полном или в сокращенном наименовании юридического лица на русском языке использовать иноязычные заимствования (например "Общество с ограниченной ответственностью "New project")?

Недопустимо. Однако фирменное наименование юридического лица на русском языке может содержать иноязычные заимствования в русской транскрипции, за исключением терминов и аббревиатур, отражающих организационно-правовую форму юридического лица (например, Общество с ограниченной ответственностью "Нью прожект").